Funções especiais de LPF e HPF

Os circuitos de filtro passa-baixa e passa-alta são usados ​​como circuitos especiais em muitas aplicações. O filtro passa-baixo (LPF) pode funcionar como umIntegrator, enquanto o filtro passa-alta (HPF) pode funcionar como um Differentiator. Essas duas funções matemáticas só são possíveis com esses circuitos, que reduzem os esforços de um engenheiro eletrônico em muitas aplicações.

Filtro passa-baixo como integrador

Em baixas frequências, a reatância capacitiva tende a se tornar infinita e em altas frequências a reatância torna-se zero. Portanto, em baixas frequências, o LPF tem saída finita e em altas frequências a saída é nula, o que é o mesmo para um circuito integrador. Portanto, pode-se dizer que o filtro passa-baixa funciona como umintegrator.

Para que o LPF se comporte como um integrador

$$ \ tau \ gg T $$

Onde $ \ tau = RC $ a constante de tempo do circuito

Então, a variação da tensão em C é muito pequena.

$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ V_ {i} \ cong iR $$

$$ Desde \: \: \ frac {1} {C} \ int i \: dt \ ll iR $$

$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$

$$ Visto que \: \: V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$

$$ Output \ propto \ int input $$

Portanto, um LPF com grande constante de tempo produz uma saída que é proporcional à integral de uma entrada.

Resposta de frequência

A resposta em frequência de um filtro passa-baixas prático, quando funciona como um integrador, é a mostrada abaixo.

Forma de onda de saída

Se o circuito integrador receber uma entrada de onda senoidal, a saída será uma onda cosseno. Se a entrada for uma onda quadrada, a forma da onda de saída muda de forma e aparece como na figura abaixo.

Filtro passa-altas como diferenciador

Em baixas frequências, a saída de um diferenciador é zero, enquanto em altas frequências, sua saída é de algum valor finito. Isso é o mesmo que para um diferenciador. Conseqüentemente, o filtro passa-altas se comporta como um diferenciador.

Se a constante de tempo do RC HPF for muito menor do que o período de tempo do sinal de entrada, o circuito se comporta como um diferenciador. Então, a queda de tensão em R é muito pequena quando comparada à queda em C.

$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt + iR $$

Mas $ iR = V_ {0} $ é pequeno

$$ pois V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$

$$ Uma vez que \: V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \: dt $$

Onde $ \ tau = RC $ a constante de tempo do circuito.

Diferenciando em ambos os lados,

$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$

$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

$$ Desde \: V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

A saída é proporcional ao diferencial do sinal de entrada.

Resposta de frequência

A resposta em frequência de um filtro passa-alta prático, quando funciona como um Diferenciador, é mostrada a seguir.

Forma de onda de saída

Se o circuito diferenciador receber uma entrada de onda senoidal, a saída será uma onda cosseno. Se a entrada for uma onda quadrada, a forma da onda de saída muda de forma e aparece como na figura abaixo.

Esses dois circuitos são usados ​​principalmente em várias aplicações eletrônicas. Um circuito diferenciador produz uma tensão de saída constante quando a entrada aplicada tende a mudar constantemente. Um circuito integrador produz uma tensão de saída em constante mudança quando a tensão de entrada aplicada é constante.