Circuitos Eletrônicos - Retificadores
Sempre que surge a necessidade de converter uma alimentação CA em CC, um circuito retificador vem para o resgate. Um diodo de junção PN simples atua como um retificador. As condições de polarização direta e reversa do diodo fazem a retificação.
Retificação
Uma corrente alternada tem a propriedade de mudar seu estado continuamente. Isso é compreendido pela observação da onda senoidal pela qual uma corrente alternada é indicada. Ele sobe em sua direção positiva vai para um valor de pico positivo, reduz daí para o normal e novamente vai para a porção negativa e atinge o pico negativo e novamente volta ao normal e continua.
Durante seu percurso na formação da onda, podemos observar que a onda segue em direções positivas e negativas. Na verdade ela se altera completamente e daí o nome de corrente alternada.
Mas durante o processo de retificação, essa corrente alternada é transformada em corrente contínua DC. A onda que flui tanto na direção positiva quanto na negativa até então, terá sua direção restrita apenas à direção positiva, quando convertida para DC. Conseqüentemente, a corrente pode fluir apenas na direção positiva e resistir na direção negativa, assim como na figura abaixo.
O circuito que faz a retificação é chamado de Rectifier circuit. Um diodo é usado como retificador para construir um circuito retificador.
Tipos de circuitos retificadores
Existem dois tipos principais de circuitos retificadores, dependendo de sua saída. Eles são
- Retificador de meia onda
- Retificador de onda completa
Um circuito retificador de meia onda retifica apenas meio-ciclo positivo da alimentação de entrada, enquanto um circuito retificador de onda completa retifica meio ciclo positivo e negativo da alimentação de entrada.
Retificador de meia onda
O próprio nome retificador de meia onda afirma que o rectification é feito apenas para halfdo ciclo. O sinal AC é dado através de um transformador de entrada que aumenta ou diminui de acordo com o uso. Geralmente, um transformador redutor é usado em circuitos retificadores, para reduzir a tensão de entrada.
O sinal de entrada dado ao transformador é passado por um diodo de junção PN que atua como um retificador. Este diodo converte a tensão CA em CC pulsante apenas para os semiciclos positivos da entrada. Um resistor de carga é conectado no final do circuito. A figura abaixo mostra o circuito de um retificador de meia onda.
Trabalho de um HWR
O sinal de entrada é dado ao transformador que reduz os níveis de tensão. A saída do transformador é dada ao diodo que atua como retificador. Este diodo fica LIGADO (conduz) para semiciclos positivos do sinal de entrada. Conseqüentemente, uma corrente flui no circuito e haverá uma queda de tensão no resistor de carga. O diodo é DESLIGADO (não conduz) para semiciclos negativos e, portanto, a saída para semiciclos negativos será $ i_ {D} = 0 $ e $ V_ {o} = 0 $.
Portanto, a saída está presente apenas para semiciclos positivos da tensão de entrada (desprezando a corrente de fuga reversa). Esta saída estará pulsando, que passa pelo resistor de carga.
Formas de onda de um HWR
As formas de onda de entrada e saída são mostradas na figura a seguir.
Portanto, a saída de um retificador de meia onda é uma CC pulsante. Vamos tentar analisar o circuito acima, entendendo alguns valores que são obtidos da saída do retificador de meia onda.
Análise de retificador de meia onda
Para analisar um circuito retificador de meia onda, vamos considerar a equação da tensão de entrada.
$$ v_ {i} = V_ {m} \ sin \ omega t $$
$ V_ {m} $ é o valor máximo da tensão de alimentação.
Suponhamos que o diodo seja ideal.
- A resistência na direção direta, ou seja, no estado ON é $ R_f $.
- A resistência na direção reversa, ou seja, no estado OFF é $ R_r $.
O atual i no diodo ou no resistor de carga $ R_L $ é dado por
$ i = I_m \ sin \ omega t \ quad para \ quad 0 \ leq \ omega t \ leq 2 \ pi $
$ i = 0 \ quad \ quad \ quad \ quad for \ quad \ pi \ leq \ omega t \ leq 2 \ pi $
Onde
$$ I_m = \ frac {V_m} {R_f + R_L} $$
Corrente de Saída DC
A média atual $ I_ {dc} $ é dada por
$$ I_ {dc} = \ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {2 \ pi} i \: d \ left (\ omega t \ right) $$
$$ = \ frac {1} {2 \ pi} \ left [\ int_ {0} ^ {\ pi} I_m \ sin \ omega t \: d \ left (\ omega t \ right) + \ int_ {0} ^ {2 \ pi} 0 \: d \ left (\ omega t \ right) \ right] $$
$$ = \ frac {1} {2 \ pi} \ left [I_m \ left \ {- \ cos \ omega t \ right \} _ {0} ^ {\ pi} \ right] $$
$$ = \ frac {1} {2 \ pi} \ left [I_m \ left \ {+ 1- \ left (-1 \ right) \ right \} \ right] = \ frac {I_m} {\ pi} = 0,318 I_m $$
Substituindo o valor de $ I_m $, obtemos
$$ I_ {dc} = \ frac {V_m} {\ pi \ left (R_f + R_L \ right)} $$
Se $ R_L >> R_f $, então
$$ I_ {dc} = \ frac {V_m} {\ pi R_L} = 0,318 \ frac {V_m} {R_L} $$
Tensão de saída DC
A tensão de saída DC é dada por
$$ V_ {dc} = I_ {dc} \ vezes R_L = \ frac {I_m} {\ pi} \ vezes R_L $$
$$ = \ frac {V_m \ times R_L} {\ pi \ left (R_f + R_L \ right)} = \ frac {V_m} {\ pi \ left \ {1+ \ left (R_f / R_L \ right) \ right \}} $$
Se $ R_L >> R_f $, então
$$ V_ {dc} = \ frac {V_m} {\ pi} = 0,318 V_m $$
Corrente e tensão RMS
O valor da corrente RMS é dado por
$$ I_ {rms} = \ left [\ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {2 \ pi} i ^ {2} d \ left (\ omega t \ right) \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ I_ {rms} = \ left [\ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {2 \ pi} I_ {m} ^ {2} \ sin ^ {2} \ omega t \: d \ left (\ omega t \ right) + \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {\ pi} ^ {2 \ pi} 0 \: d \ left (\ omega t \ right) \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ = \ left [\ frac {I_ {m} ^ {2}} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {\ pi} \ left (\ frac {1- \ cos 2 \ omega t} {2 } \ right) d \ left (\ omega t \ right) \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ = \ left [\ frac {I_ {m} ^ {2}} {4 \ pi} \ left \ {\ left (\ omega t \ right) - \ frac {\ sin 2 \ omega t} {2} \ right \} _ {0} ^ {\ pi} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ = \ left [\ frac {I_ {m} ^ {2}} {4 \ pi} \ left \ {\ pi - 0 - \ frac {\ sin 2 \ pi} {2} + \ sin 0 \ right \} \ direita] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ = \ esquerda [\ frac {I_ {m} ^ {2}} {4 \ pi} \ direita] ^ {\ frac {1} {2}} = \ frac {I_m} {2} $$
$$ = \ frac {V_m} {2 \ left (R_f + R_L \ right)} $$
A tensão RMS na carga é
$$ V_ {rms} = I_ {rms} \ times R_L = \ frac {V_m \ times R_L} {2 \ left (R_f + R_L \ right)} $$
$$ = \ frac {V_m} {2 \ esquerda \ {1+ \ esquerda (R_f / R_L \ direita) \ direita \}} $$
Se $ R_L >> R_f $, então
$$ V_ {rms} = \ frac {V_m} {2} $$
Eficiência do retificador
Qualquer circuito precisa ser eficiente em seu funcionamento para uma melhor saída. Para calcular a eficiência de um retificador de meia onda, a relação entre a potência de saída e a potência de entrada deve ser considerada.
A eficiência do retificador é definida como
$$ \ eta = \ frac {dcpower \: \: Deliver \: \: to \: \: the \: \: load} {acinput \: \: power \: \: from \: \: transformer \: \ : secundário} = \ frac {P_ {ac}} {P_ {dc}} $$
Agora
$$ P_ {dc} = \ left ({I_ {dc}} \ right) ^ 2 \ vezes R_L = \ frac {I_m R_L} {\ pi ^ 2} $$
Mais longe
$$ P_ {ac} = P_a + P_r $$
Onde
$ P_a = potência \: dissipada \: em \: a \: junção \: de \: diodo $
$$ = I_ {rms} ^ {2} \ vezes R_f = \ frac {I_ {m} ^ {2}} {4} \ vezes R_f $$
E
$$ P_r = potência \: dissipada \: em \: a \: carga \: resistência $$
$$ = I_ {rms} ^ {2} \ vezes R_L = \ frac {I_ {m} ^ {2}} {4} \ vezes R_L $$
$$ P_ {ac} = \ frac {I_ {m} ^ {2}} {4} \ vezes R_f + \ frac {I_ {m} ^ {2}} {4} \ vezes R_L = \ frac {I_ {m } ^ {2}} {4} \ left (R_f + R_L \ right) $$
De ambas as expressões de $ P_ {ac} $ e $ P_ {dc} $, podemos escrever
$$ \ eta = \ frac {I_ {m} ^ {2} R_L / \ pi ^ 2} {I_ {m} ^ {2} \ left (R_f + R_L \ right) / 4} = \ frac {4} {\ pi ^ 2} \ frac {R_L} {\ left (R_f + R_L \ right)} $$
$$ = \ frac {4} {\ pi ^ 2} \ frac {1} {\ esquerda \ {1+ \ esquerda (R_f / R_L \ direita) \ direita \}} = \ frac {0,406} {\ esquerda \ {1+ \ esquerda (R_f / R_L \ direita) \ direita \}} $$
Eficiência do retificador percentual
$$ \ eta = \ frac {40.6} {\ lbrace1 + \ lgroup \: R_ {f} / R_ {L} \ rgroup \ rbrace} $$
Teoricamente, o valor máximo de eficiência do retificador de um retificador de meia onda é 40,6% quando $ R_ {f} / R_ {L} = 0 $
Além disso, a eficiência pode ser calculada da seguinte maneira
$$ \ eta = \ frac {P_ {dc}} {P_ {ac}} = \ frac {\ left (I_ {dc} \ right) ^ 2R_L} {\ left (I_ {rms} \ right) ^ 2R_L} = \ frac {\ left (V_ {dc} / R_L \ right) ^ 2R_L} {\ left (V_ {rms} / R_L \ right) ^ 2R_L} = \ frac {\ left (V_ {dc} \ right) ^ 2} {\ left (V_ {rms} \ right) ^ 2} $$
$$ = \ frac {\ left (V_m / \ pi \ right) ^ 2} {\ left (V_m / 2 \ right) ^ 2} = \ frac {4} {\ pi ^ 2} = 0,406 $$
$$ = 40,6 \% $$
Fator Ondulação
A saída retificada contém alguma quantidade de componente AC presente nela, na forma de ondulações. Isso é compreendido pela observação da forma de onda de saída do retificador de meia onda. Para obter um DC puro, precisamos ter uma ideia sobre este componente.
O fator de ondulação fornece a ondulação da saída retificada. É denotado pory. Isso pode ser definido como a razão entre o valor efetivo do componente CA da tensão ou corrente e o valor direto ou valor médio.
$$ \ gamma = \ frac {ondulação \: voltagem} {dc \: voltagem} = \ frac {rms \: valor \: de \: acompanhamento} {valor dc \: de \: onda} = \ frac {\ left ( V_r \ direita) _ {rms}} {v_ {dc}} $$
Aqui,
$$ \ left (V_r \ right) _ {rms} = \ sqrt {V_ {rms} ^ {2} -V_ {dc} ^ {2}} $$
Portanto,
$$ \ gamma = \ frac {\ sqrt {V_ {rms} ^ {2} -V_ {dc} ^ {2}}} {V_ {dc}} = \ sqrt {\ left (\ frac {V_ {rms} } {V_ {dc}} \ right) ^ 2-1} $$
Agora,
$$ V_ {rms} = \ left [\ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {2 \ pi} V_ {m} ^ {2} \ sin ^ 2 \ omega t \: d \ esquerda (\ omega t \ direita) \ direita] ^ {\ frac {1} {2}} $$
$$ = V_m \ left [\ frac {1} {4 \ pi} \ int_ {0} ^ {\ pi} \ left (1- \ cos2 \: \ omega t \ right) d \ left (\ omega t \ direita) \ direita] ^ {\ frac {1} {2}} = \ frac {V_m} {2} $$
$$ V_ {dc} = V_ {av} = \ frac {1} {2 \ pi} \ left [\ int_ {0} ^ {\ pi} V_m \ sin \ omega t \: d \ left (\ omega t \ direita) + \ int_ {0} ^ {2 \ pi} 0.d \ esquerda (\ omega t \ direita) \ direita] $$
$$ = \ frac {V_m} {2 \ pi} \ left [- \ cos \ omega t \ right] _ {0} ^ {\ pi} = \ frac {V_m} {\ pi} $$
$$ \ gamma = \ sqrt {\ left [\ left \ {\ frac {\ left (V_m / 2 \ right)} {\ left (V_m / \ pi \ right)} \ right \} ^ 2-1 \ right ]} = \ sqrt {\ left \ {\ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) ^ 2-1 \ right \}} = 1,21 $$
O fator de ondulação também é definido como
$$ \ gamma = \ frac {\ left (I_r \ right) _ {rms}} {I_ {dc}} $$
Como o valor do fator de ondulação presente em um retificador de meia onda é 1,21, significa que a quantidade de CA presente na saída é $ 121 \% $ da tensão CC
Regulamento
A corrente através da carga pode variar dependendo da resistência da carga. Mas, mesmo nessas condições, esperamos que nossa tensão de saída, que passa pelo resistor de carga, seja constante. Portanto, nossa tensão precisa ser regulada mesmo sob diferentes condições de carga.
A variação da tensão de saída DC com mudança na corrente de carga DC é definida como o Regulation. A porcentagem de regulação é calculada como segue.
$$ Porcentagem \: regulamento = \ frac {V_ {no \: load} -V_ {full \: load}} {V_ {full \: load}} \ times 100 \% $$
Quanto menor a porcentagem de regulação, melhor será a fonte de alimentação. Uma fonte de alimentação ideal terá uma regulação de porcentagem zero.
Fator de utilização do transformador
A energia DC a ser fornecida à carga, em um circuito retificador, decide a classificação do transformador usado em um circuito.
Portanto, o fator de utilização do transformador é definido como
$$ TUF = \ frac {dcpower \: to \: be \: Deliver \: to \: the \: load} {acrating \: of \: the \: transformer \: secondary} $$
$$ = \ frac {P_ {dc}} {P_ {ac \ left (avaliado \ right)}} $$
De acordo com a teoria do transformador, a tensão nominal do secundário será
$$ V_m / \ sqrt {2} $$
A tensão RMS real que flui através dele será
$$ I_m / 2 $$
Portanto
$$ TUF = \ frac {\ left (I_m / \ pi \ right) ^ 2 \ times R_L} {\ left (V_m / \ sqrt {2} \ right) \ times \ left (I_m / 2 \ right)} $ $
Mas
$$ V_m = I_m \ left (R_f + R_L \ right) $$
Portanto
$$ TUF = \ frac {\ left (I_m / \ pi \ right) ^ 2 \ vezes R_L} {\ left \ {I_m \ left (R_f + R_L \ right) / \ sqrt {2} \ right \} \ times \ left (I_m / 2 \ right)} $$
$$ = \ frac {2 \ sqrt {2}} {\ pi ^ 2} \ times \ frac {R_L} {\ left (R_f + R_L \ right)} $$
$$ = \ frac {2 \ sqrt {2}} {\ pi ^ 2} = 0,287 $$
Pico de tensão inversa
Um diodo, quando conectado em polarização reversa, deve ser operado sob um nível controlado de tensão. Se essa tensão segura for excedida, o diodo será danificado. Portanto, é muito importante saber sobre essa tensão máxima.
A tensão inversa máxima que o diodo pode suportar sem ser destruído é chamada de Peak Inverse Voltage. Em resumo,PIV.
Aqui, o PIV nada mais é do que Vm
Fator de forma
Isso pode ser entendido como a média matemática dos valores absolutos de todos os pontos da forma de onda. oform factoré definido como a relação entre o valor RMS e o valor médio. É denotado porF.
$$ F = \ frac {rms \: valor} {média \: valor} = \ frac {I_m / 2} {I_m / \ pi} = \ frac {0,5I_m} {0,318I_m} = 1,57 $$
Fator de Pico
O valor do pico na ondulação deve ser considerado para saber o quão eficaz é a retificação. O valor do fator de pico também é uma consideração importante.Peak factor é definido como a relação entre o valor de pico e o valor RMS.
Portanto
$$ Peak Factor = \ frac {Peak \: value} {rms \: value} = \ frac {V_m} {V_m / 2} = 2 $$
Todos estes são os parâmetros importantes a serem considerados ao estudar sobre um retificador.