Impressão em triângulo de Pascal em C

O triângulo de Pascal é um dos exemplos clássicos ensinados a estudantes de engenharia. Tem muitas interpretações. Um dos famosos é seu uso com equações binomiais.

Todos os valores fora do triângulo são considerados zero (0). A primeira linha é 0 1 0, enquanto apenas 1 adquire um espaço no triângulo de Pascal, os 0s são invisíveis. A segunda linha é adquirida adicionando (0 + 1) e (1 + 0). A saída está imprensada entre dois zeros. O processo continua até que o nível necessário seja alcançado.

O triângulo de Pascal pode ser derivado usando o teorema binomial. Podemos usar combinações e fatoriais para conseguir isso.

Algoritmo

Supondo que estejamos bem cientes dos fatoriais, devemos examinar o conceito central de desenhar um triângulo pascal passo a passo -

START
  Step  1 - Take number of rows to be printed, n.
  Step  2 - Make outer iteration I for n times to print rows
  Step  3 - Make inner iteration for J to (N - 1)
  Step  4 - Print single blank space " "
  Step  5 - Close inner loop
  Step  6 - Make inner iteration for J to I
  Step  7 - Print nCr of I and J
  Step  8 - Close inner loop
  Step  9 - Print NEWLINE character after each inner iteration
  Step 10 - Return
STOP

Pseudo-código

Podemos derivar um pseudocódigo para o algoritmo mencionado acima, como segue -

procedure pascals_triangle

   FOR I = 0 to N DO
      FOR J = 0 to N-1 DO
         PRINT " "
      END FOR

      FOR J = 0 to I DO
         PRINT nCr(i,j)
      END FOR

      PRINT NEWLINE
   END FOR

end procedure

Implementação

Vamos implementar este programa por completo. Devemos implementar funções para fatorial (não recursiva), bem como ncr (combinação).

#include <stdio.h>

int factorial(int n) {
   int f;
   
   for(f = 1; n > 1; n--)
      f *= n;
      
   return f;
}

int ncr(int n,int r) {
   return factorial(n) / ( factorial(n-r) * factorial(r) );
}

int main() {
   int n, i, j;

   n = 5;

   for(i = 0; i <= n; i++) {
      for(j = 0; j <= n-i; j++)
         printf("  ");
         
      for(j = 0; j <= i; j++)
         printf(" %3d", ncr(i, j));

      printf("\n");
   }
   return 0;
}

A saída deve ser semelhante a esta -

1
             1   1
           1   2   1
         1   3   3   1
       1   4   6   4   1
     1   5  10  10   5   1

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